事件

• 确定性（一定（不）会发生）
• 随机性 -> 有规律性
  • 随机实验：可重复+已知所有可能的结果+不可预知这次的结果
• 运算

• 独立性

  • $P(AB)=P(A)P(B)$ 等价于 $P(B|A)=P(B)\&\&P(A|B)P(A)$
  • 注意与disjoint概念的区别，disjoint指的是$P(A∩B)=0$
  • Pairwise Independence and Independence

  

  • 条件独立Conditional Independence（≠独立）

    • $P(A∩B∣E)=P(A∣E)P(B∣E)$，在E条件下，AB条件独立

      $\hat{p}(A∩B)=\hat{p}(A)\hat{p}(B)$

      独立和条件独立之间并没有啥关系

样本空间Ω

所有样本点的集合

例如：

• 明天天气Ω1 ={雨天，阴天，晴天}

• 遇到的红灯数Ω2 ={0,1,2，……}

样本空间的子集就是随机事件。例如：某天的天气是“晴天”，A={晴天}

事件可以分类为：必然事件、基本事件（一个样本点）、不可能事件

在古典概型中，$样本点的数量/总样本点=概率$

古典概型

样本点总数有限 && 样本点等可能出现

$$ P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{ A 中样本点数量}{样本空间样本点数量} $$

“概率”

Naive Defifinition