对于离散型随机变量，这种规律通常由一个 **概率质量函数（PMF, Probability Mass Function）**来描述，即：

$$ P(X=x) $$

下面介绍几种最常见的离散分布。

1. 伯努利分布 0-1 分布（Bernoulli Distribution）

伯努利分布描述的是一次只有两种结果的随机试验，例如：

• 抛一次硬币：正面 / 反面
• 一次考试：通过 / 不通过
• 一个事件：发生 / 不发生

通常将结果编码为：

• 成功记为 $1$
• 失败记为 $0$

如果随机变量 $X$ 服从伯努利分布，记作：

$$ X\sim \mathrm{Bernoulli}(p) $$

其中，$p$ 表示“成功”的概率，即：

$$ P(X=1)=p,\quad P(X=0)=1-p $$

也可以写成统一形式：

$$ P(X=x)=p^x(1-p)^{1-x},\quad x\in\{0,1\} $$

期望与方差

$$ \mathbb{E}[X]=p $$