已知纯循环小数：

$$ y=0.\overline{a_1a_2\cdots a_k} $$

则：

$$ 10^k y=a_1a_2\cdots a_k.\overline{a_1a_2\cdots a_k} =a_1a_2\cdots a_k+y $$

因此：

$$ y=\frac{a_1a_2\cdots a_k}{10^k-1} $$