Motivation：为什么假设检验能"反证"？
如果 $H_0$ 为真时，某事件发生的概率极小（如 $\alpha=0.05$），而一次试验中该事件居然发生了，我们就有理由怀疑 $H_0$ 的正确性。
这是整个假设检验的哲学基础
| 错误类型 | 含义 | 概率 | 现实对应 |
|---|---|---|---|
| 第一类错误（弃真） | $H_0$ 为真却拒绝 | $\alpha$ | 新按钮其实没用，但你说有用 |
| 第二类错误（取伪） | $H_0$ 为假却接受 | $\beta$ | 新按钮其实有用，但你没发现 |
1. 建立假设：H₀ vs H₁（注意单侧/双侧）
2. 选择检验统计量（Z/t/χ²/F）
3. 确定显著性水平 α
4. 计算统计量 / p 值
5. 做出决策并解释业务含义
p 值是假设检验中衡量“观测到的样本结果在零假设下有多极端”的一种概率。它回答的问题是：
在零假设 $H_0$ 为真时，得到当前统计量值 或更极端 的概率有多大？
注意
p 值不是“零假设为真的概率”，而是：
如果零假设真的成立，我们现在观察到的数据有多反常？
也就是说，p 值衡量的不是“假设本身有多可信”，而是“数据在这个假设下有多不寻常”。
<aside> 💡
一个例子：推荐系统按钮改版有没有提升点击率？
假设我们在做一个推荐系统页面，想测试一个新按钮是否能提高点击率。
原来的按钮点击率大约是：
$$
10% $$
现在我们上线了一个新按钮，抽取了 1000 个用户做实验，结果有 120 人点击。
也就是说，新按钮的样本点击率是：
$$
\hat p = \frac{120}{1000}=12% $$
看起来点击率从 10% 提高到了 12%。
但问题是：
这 2% 的提升是真实效果，还是随机波动？
这就是假设检验要回答的问题。
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第一步：提出两个假设